Cùng Học Toán: Giải trí Toán học

Hiển thị các bài đăng có nhãn Giải trí Toán học. Hiển thị tất cả bài đăng

Thứ Hai, 4 tháng 6, 2012

Thư giãn với tác dụng của Toán học

Có bao giờ bạn tự hỏi bạn giải các phương trình lượng giác để làm gì chưa? Hay ho thật, bạn học nó có thể đem đi đếm xem tiền của bạn bị cong góc bao nhiêu đây. Rõ hay còn gì
Từ nhỏ đến lớn, chúng ta đều học toán. Chuyện tất nhiên thôi. Học toán cộng, trừ có ích làm sao. Toán nhân chia thật là hữu dụng, toán số mũ thật là tiện lợi, toán giai thừa thật là cần thiết, quan trọng là toán giải ẩn. Riêng toán nâng cao tôi thấy thật vớ vẩn.
Có bao giờ bạn tự hỏi bạn giải các phương trình lượng giác để làm gì chưa? Hay ho thật, bạn học nó có thể đem đi đếm xem tiền của bạn bị cong góc bao nhiêu đây. Rõ hay còn gì. Bước ra trường, ta đây là trùm toán lượng giác, bước vào đời, ta đây là thằng rỗi hơi thất nghiệp. Thế học nó để làm gì nhỉ? Vui là chính ấy mà.
Đồng ý rằng bạn cần toán lượng giác để nghiên cứu nhưng ai khoái nghiên cứu thì lên đại học mà học, bắt mọi người đều học làm cái gì?
Tôi là một nhà văn, tôi học toán đó để đo xem chữ tôi in ra giấy nghiêng góc bao nhiêu. Tôi là một nhà kinh tế, tôi kinh doanh công ty rất rất lớn. Tôi học toán này để đo xem công ty tôi xây nghiêng mấy độ. Tôi là một đầu bếp, tôi cắt cà rốt với phương trình lượng giác. May thay khi tôi đo cắt xong khách đã về hết. Tôi là một người viết báo tài năng, tôi dùng lượng giác để đo lòng người. Hay thế ấy chứ.
Có ai biết chúng ta học giải những phương trình khó khăn khủng khiếp làm gì không? Lại đem những người kia ra làm ví dụ. Nhà văn dùng phương trình khủng khiếp để tính số mực in ra giấy. Nhà kinh doanh dùng nó để tính tiền để cách nhau bao nhiêu trông thì đẹp. Đầu bếp tính xem cà rốt cắt dày bao nhiêu thì đẹp, vẫn may mắn, khách đứng chờ tính xong để chửi cho một trận… Chuyện đời hài thế.
Cái này học khó mà lại cực kì vô dụng: toán biến hình. Đúng hay, học nhiều cái đó để tính xem cầm compa ném “…” thì compa sẽ cắm vào chỗ nào. Trong thực tế dùng nó làm cái gì được nhỉ. Cầm cây bút lên viết xong đặt bút xuống, làm xem mình dùng phép gì để đặt bút chăng?
Nhà văn dùng phép biến hình để tính số bản sao văn của mình bán, được in bằng phép gì. Đầu bếp cắt cà rốt xong thì xem thử phép gì mà lát cà rốt giống nhay thế. Nhà kinh doanh xem thử tiền mình để từng chồng biến bao nhiêu lần thì tăng lên… Thật đáng nể phục.
Nói ra từng cái thì nói mãi cũng chả hết. Thôi thì phê bình toán thế đã đủ, cứ từ từ đến các môn khác.

Ghi nhớ các công thức lượng giác bằng những bài thơ. Có thể bạn chưa biết?

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Version 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình..
Một bài thơ khác về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là

tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình... là

tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Tan thì thế nào? Chắc bạn hỏi thế.

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

DIỆN TÍCH

Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.

Muốn tìm diện tích hình vuông,
Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai
Chu vi ta đã học bài,
Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.
Muốn tìm diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.

Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)

Bonus: CÔNG THỨC VẬN TỐC

Trên đường kẻ chậm với người mau.
Hai kẻ đồng chiều muốn gặp nhau.
Vận tốc đôi bên tìm hiệu số.
Đường dài chia với khó chi đâu.

(Còn nếu ngược chiều thì tìm tổng số).

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNG

Cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

CÔNG THỨC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
... thế là ok.

Chuyện vui toán học(Kỳ 2)

Con đường mới của các nhà toán học

Một nhà Vật lý đi qua hành lang thì thấy một nhà toán học đang lúi húi bò đi bò lại trên sàn. Nhà vật lý tò mò mới lên tiếng hỏi:
- Ông làm gì ở đây đấy?
-À, tôi đang tìm một cái kim, tôi vừa mới đánh rơi.
Nhà vật lý hỏi tiếp:
- Thế ông đánh rơi ở chỗ nào.
- Ở trong phòng tôi thôi.
Nhà vật lý ngạc nhiên quá mới hỏi:
- Đánh rơi ở trong phòng sao ông lại ra đây tìm.
Nhà toán học mới đáp:
- Ừ, nhưng trong phòng tối quá, tôi ra ngoài này tìm cho sáng!!!
Toán học nhiều khi là như vậy. Khi gặp vấn đề hóc búa ta hay nghĩ đến một con đường mới đi đến lời giải, đề ra những định nghĩa mới. Số ảo i, hay hàm Dirac-delta là hai trong số vô vàn ví dụ.

Tôi sẽ châm lửa cho nó

Một ngày nọ, một nhà toán học cảm thấy quá mệt mỏi với việc làm toán. Thế là ông ta quyết định đi xin việc ở đội lính cứu hoả. Đội trưởng đội cứu hoả ngắm nhà toán học và nói "Anh trông có vẻ được. Tôi sẽ rất vui nhận anh vào làm việc nếu anh vượt qua được bài kiểm tra nhỏ này".
Ông ta đưa nhà toán học tới nơi luyện tập của đội lính cứu hoả, nơi có đặt một chiếc thùng, một trụ cứu hoả và một vòi nước. Ông đặt câu hỏi
- Nào! Bây giờ giả sử anh đang đi trên đường và nhìn thấy cái thùng đang cháy, anh sẽ xử lý thế nào?
Nhà toán học trả lời ngay không chút do dự
- Tôi sẽ lắp ngay ống nước vào trụ cứu hoả, bật nước và dập tắt ngọn lửa.
- Rất tốt. Bây giờ thì chỉ còn một câu hỏi nhỏ cho anh nữa thôi - Anh sẽ làm gì nếu đang đi dạo và thấy chiếc thùng không cháy.
Nhà toán học suy nghĩ một lát rồi đáp
- Tôi sẽ châm lửa cho nó!!!
Lính cứu hoả hét lên
- Cái gì! Thật khủng khiếp! Tại sao anh có thể làm như vậy được nhỉ?
Nhà toán học thản nhiên
- Có gì đâu. Làm như thế tôi sẽ đưa bài toán về bài toán vừa giải xong!

Phải bằng hai…và nghệ thuật phong bì

“Phải bằng hai” là chuyện dân gian Việt Nam, không biết có từ đời nào. Có hai anh, tạm gọi là A và B, kiện nhau lên quan. Anh A nhanh nhảu cửa sau, soạn một phong bì “cây nhà lá vườn” cho quan. Anh B, chậm mà chắc, làm một phong bì gấp đôi.
Ra đến tòa, quan xử anh B thắng. Anh A bức xúc “Thưa quan, em nghĩ em phải chứ”. Quan nhẹ nhàng, “Ừ, nhưng mà thằng B nó phải bằng hai….”
Ở Mỹ lắm vụ kiện tụng giật gân, nhưng ít thấy pha nào có tính sáng tạo cao như thế. Nhưng mà, nói gì thì nói,
giữa chốn công đường, để rơi vào tình huống như trên cũng không thú vị lắm. Kinh nghiệm dân gian đúc kết lại là:
“Chỉ nên lấy (nhiều nhất) một phong bì !!”
Câu hỏi quan trọng và mang tính ứng dụng cao được đặt ra:
“Lấy phong bì nào ?”
Ơ, dĩ nhiên lấy phong bì nhiều tiền hơn chứ còn gì nữa. (Trong bài này ta
đơn giản hóa vấn đề và giả sử các quan hệ khác giữa A-quan và B-quan là đồng đều–uniform–
chẳng hạn không ai có họ với ai, vv.) Nói thì dễ vậy, nhưng thực hành lại khác.
Nếu quan biết trước là anh nào sẽ đưa gấp đôi anh nào, thì chẳng có chuyện gì để nói. Nhưng quan không biết, chỉ nghe phong thanh là một anh sẽ (phải) gấp đôi anh kia. Mà, như các bạn đã biết, một khi đã nhận của ai rồi, thì há miệng mắc quai, không trả lại được nữa.
Cho tiện phân tích, bạn có thể tưởng tượng là hai anh đến thăm quan cùng một lúc, anh A ngồi phòng khách, anh B ngồi phòng làm việc. Quan ra tiếp anh A trước, thầm nghĩ “Trông phong bì thằng này có vẻ mong mỏng, chắc chỉ độ 1000… Chẹp, thằng B trong phong độ thế kia, chắc là 2000 rồi…Nhưng mà biết thế quái nào được, khéo chỉ được cái tốt mã…, 500 không biết chừng”.
Đoán mò mãi thế cũng mệt. Quan là người có đầu óc, thầm tính “Hừm, thôi cứ 50-50 nhỉ. Giả sử 50% là chú B đem 2000, và 50% là 500, vậy thì kỳ vọng là 50% (2000+500) = 1250, ngon thế mà mình không nghĩ ra. Mà 1250 thì rõ là to hon 1000 rối, thôi quay vào phòng làm việc khẩn cấp.” (Bạn, cũng như quan, có thể thấy số 1000 chỉ là ví dụ, có thể thay bằng bất kỳ số dương nào.)
Vấn đề là ở chỗ trông thấy anh B, và cái phong bì (cũng có vẻ mong mỏng của anh ấy), quan sẽ nghĩ y hệt như lúc nãy (có thể với một số tiền khác), và sẽ quay lại phòng khách.
Thế là cứ đi đi lại lại suốt ngày trong nhà. Rõ khổ !
Bạn có thể giúp quan được không ? (Lý luận kỳ vọng trên có vấn đề ở chỗ nào ?).

"Ta sẽ đạo hàm ngươi"

Thuần túy vs ứng dụng

Một nhà toán học thuần túy và một nhà toán học ứng dụng được yêu cầu tính xem 2×2.
Lời giải của nhà toán ứng dụng như sau:
Ta có 2 × 2 = 2 ×1/(1-1/2).
Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân
1/(1-1/2) = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + ....
Cắt các số hạng kể từ số hạng thứ 3 trong chuỗi trên ta có thể xấp xỉ
2 ×2 = 2 ×(1 +1/2) = 3
Lời giải của nhà toán thuần túy là:

Ta có

2 × 2 = (-2) ×1/(1-3/2).

Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân

1/(1-3/2) = 1 + 3/2 +9/4 + 27/8 + ...

Chuỗi này phân kì vậy. 2 × 2 không tồn tại. !!!

Ta sẽ đạo hàm ngươi

Trong một ngõ hẹp tối tăm đôi bạn hàm số gặp phép toán đạo hàm.
"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"- Phép toán đạo hàm chỉ thấy tên hằng số.
- Thử coi - Ta là e^x.
Lại ngõ hẻm đó vào một đêm tối tăm, e^x lại gặp một phép toán đạo hàm khác.
-"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"
-Thử coi - Ta là e^x.
Thế thì ngươi chớ có trách ta, ta là d/dy.

1 = 2?

Mục đích của chúng ta là chứng minh 1 = 2.

Để ý rằng:

1 = 1^1 = 1

2 + 2 = 2^2 = 4

3 + 3 + 3 = 3^2 = 9

4 + 4 + 4 + 4 = 4^2 = 16

và một cách tổng quát:

x + x + ..... + x = x^2

\___ x lần ___/

Đạo hàm hai vế ta được:

1 + 1 + ..... + 1 = 2 x

\___ x lần ___/

Suy ra 1 .x = 2 x

Giản ước x khi nó khác 0 ta có 1 = 2. Sai ở đâu nhỉ?

Bạn có lời bình nào cho các chuyện này không?

Phương trình toán học của cuộc sống

Phương trình 1

Đàn ông = ăn + ngủ + làm việc + giải trí
Con khỉ = ăn + ngủ
Tương đương hoán đổi: Đàn ông = con khỉ + làm việc + giải trí
Chuyển vế và đổi dấu => Đàn ông - giải trí = con khỉ + làm việc
Vậy kết luận là Đàn ông không giải trí (thì) = con khỉ làm việc

Phương trình thứ 2

Đàn ông = ăn + ngủ + kiếm tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Suy Ra: Đàn ông = con khỉ + kiếm tiền
và chuyển vế đổi dấu: Đàn ông - kiếm tiền = con khỉ
Kết luận: đàn ông không biết kiếm tiền thì chỉ = 1 con khỉ!

Phương trình 3
Đàn bà = ăn + ngủ + tiêu tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Đàn bà = con khỉ + tiêu tiền
và cũng lại dùng phép giở quẻ đổi vế => Đàn bà - tiêu tiền = con khỉ
Kết luận: Đàn bà mà không biết tiêu tiền thì cũng như (=) khỉ thôi.

Vậy từ PT2 và PT3 ta thu được
1/ Đàn ông không biết kiếm tiền = Đàn bà không biết tiêu tiền
2/ Đàn ông kiếm tiền để cho Đàn bà không trở thành con khỉ (tiền đề 1)
3/ Đàn bà tiêu tiền để cho Đàn ông không trở thành con khỉ

Nếu cộng lại thì:
Đàn ông + Đàn bà = con khỉ + kiếm tiền + con khỉ + tiêu tiền

Do kiếm tiền mang dấu dương còn tiêu tiền mang dấu âm cho nên phương trình còn lại khi hai dấu triệt tiêu sẽ là:

Đàn ông + Đàn bà = 2 con khỉ sống với nhau...

Những câu trả lời ngộ nghĩnh made in ''bó tay''.edu.?

Chứng minh học là thất bại, con gái là tội lỗi, định nghĩa định luật Beer là… say xỉn – Đó là ba trong số những câu trả lời buồn cười và ngộ nghĩnh nhất được bình chọn trên mạng của các cô cậu học sinh sinh viên xứ người.

1 - Chứng minh học là thất bại

Không học = Thất bại

Học = Không thất bại

Suy ra: Không học + Học = Thất bại + Không thất bại (tính chất hệ đẳng thức)

Sau khi thừa số chung và giản ước đẳng thức suy ra: Học = Thất bại (!)

2 - Đề bài: Tracey đã sai. Hãy lấy một ví dụ chứng minh cô ấy đã phát biểu sai.

Trả lời: Ví dụ chứng minh: Vì cô ấy là… phụ nữ (!) (là phụ nữ nên sai)

3 - Chứng minh con gái là… tội lỗi

Con gái cần tiền và thời gian (cũng như con trai) nên:

Con gái = Tiền x Thời gian

Mà có câu “Thời gian là tiền bạc” nên:

Thời gian = Tiền bạc

Suy ra: Con gái = Tiền x Tiền = Tiền bình phương

Mà lại có câu “Tiền là căn nguyên của mọi tội lỗi” (Money is the root of all evil”

Suy ra: Tiền bằng căn bậc hai của Tội lỗi (trong tiếng Anh chữ root vừa có nghĩa là căn nguyên vừa có nghĩa là căn toán học)

Vì con gái bằng Tiền bình phương từ đó suy ra: Con gái = Căn bậc hai của Tội lỗi bình phương

Suy ra: Con gái = Tội lỗi (!)

4 - Đề bài: Miêu tả vắn tắt nước cứng là gì

Trả lời: Nước cứng là… đá lạnh (!)

(Nước cứng là loại nước tự nhiên chứa trên ba mili đương lượng gam cation canxi (Ca2+) và magie (Mg2+) trong một lít. Nước chứa nhiều Mg2+ có vị đắng. Tổng hàm lượng ion Ca2+ và Mg2+ đặc trưng cho tính chất cứng của nước).

5- Đề bài: Hãy phát biểu định luật Beer-Lambert

Bài làm: Vẽ hình một người uống bia rồi… say xỉn

(Định luật Beer-Lambert là một định luật về quang học chứ không hề liên quan đến rượu bia. Chữ Beer không phải là bia như nghĩa thông thường trong tiếng Anh mà là tên của một trong hai nhà khoa học phát minh ra định luật)

6 - Bài làm của học sinh: Em viết bằng mực vô hình. Em hứa là bài làm đúng

Lời phê của giáo viên: Tôi không thể đọc được bài làm nếu không có cặp kính vô hình.

7 - Bài làm của sinh viên:

Xin lỗi thầy (cô) giáo. Đã hết giờ mất.

8 - Đề bài: Hãy miêu tả trải nghiệm của em trong lớp học này

Bài làm: Nếu em chỉ có một giờ để sống, em sẽ sống trong lớp học này bởi ở đây em có cảm giác thời gian như vô tận. (Vì không làm được bài nên cảm thấy “một ngày như thế kỷ”).

(Theo Asia One)

Trên trái đất chỉ toàn là hoa hậu !

Để chứng minh : "trên trái đất chỉ toàn là hoa hậu ", chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học.

Giả sử chúng ta có một định lý (một mệnh đề) liên quan đến các số tự nhiên, ký hiệu nó là M(n). Để chứng minh sự đúng đắn của định lý M(n) thì có một phương pháp chứng minh gọi là PP chứng minh bằng quy nạp.
Để các trình bày tiếp theo được gọn, ta ký hiệu sự kiện đúng hay sai của định lý M(n) là hàm F[M(n)] với nghĩa là F[M(n)] = 0 khi M(n) sai với giá trị n nào đó và F[M(n)] = 1 khi M(n) đúng với giá trị n nào đó.
Thí dụ xét mệnh đề M(n) sau đây: mọi số tự nhiên lẻ đều là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó).
Khi đó F[M(1)] = 1; F[M(3)]= 1; F[M(5)] = 1; F[M(7)]= 1; F[M(9)]= 0; ….
Thí dụ khác, xét mệnh đề M(n) sau đây: mọi số tự nhiên mà tổng các chữ số để viết nên nó chia hết cho 9 thì bản thân nó chia hết cho 9. Có thể chứng minh đây là định lý đúng, tức
F[M(n)]= 1 với mọi n thỏa điều kiện tổng các chữ số viết nên nó chia hết cho 9.
Chẳng hạn ta thấy các số 9, 18, 27, 36, 45, …, 216, …, 1566, … đều chia hết cho 9.
Nội dung PP chứng minh bằng quy nạp như sau:
Việc chứng minh định lý M(n) đúng với mọi n chính là việc chứng minh F[M(n)]= 1 với mọi n.
Để làm điều này ta cần thực hiện 2 bước chứng minh sau:
Bước 1 (gọi là kiểm tra điều kiện đầu): hãy chỉ ra rằng F[M(1)]= 1. Nói cách khác, ta phải chứng minh được mệnh đề M(n) đúng với n = 1.
Bước 2 (gọi là kiểm tra giả thiết quy nạp): Hãy chứng minh rằng nếu F[M(k)]= 1 với mọi k = n - 1 thì F[M(k)]= 1 khi k = n.
Sau khi vượt qua được 2 bước trên, ta có kết luận F[M(n)]= 1 với mọi n.
Định lý cơ bản:
Bất kỳ nhóm phụ nữ gồm n người với mọi n, thì n người ấy đều là Hoa Hậu.
Chứng minh
Chúng ta sẽ sử dụng PP quy nạp đã nhắc lại ở trên.

Bước 1 (kiểm tra điều kiện đầu): Ta phải chứng minh định lý đúng với n = 1, nghĩa là xét mọi nhóm chỉ gồm một người phụ nữ thì người đó phải là Hoa Hậu. Điều này hiển nhiên đúng vì khi đó người phụ nữ đang xét là duy nhất, không so sánh với ai, vì vậy hiển nhiên nàng là Hoa Hậu vì Hoa Hậu là sự so sánh để tìm ra người số 1. Chúng ta đã kiểm tra điều kiện đầu.
Bước 2 (kiểm tra giả thiết quy nạp): Nếu từ giả thiết định lý đúng với mọi nhóm phụ nữ gồm n – 1 người, tức nếu mọi nhóm có n – 1 phụ nữ thì họ sẽ tòan là Hoa Hậu ta sẽ chứng minh mọi nhóm gồm n phụ nữ cũng sẽ tòan là Hoa Hậu. Thật vậy, xét nhóm n phụ nữ bất kỳ. Ta mời 1 người tách ra khỏi nhóm này. Khi đó ta có nhóm n – 1 người. Theo giả thiết định lý đúng với tập hợp n – 1, có nghĩa n – 1 người còn lại sẽ tòan là Hoa Hậu. Tiếp theo, ta mời 1 Hoa Hậu trong số n -1 Hoa Hậu này tạm đứng ra ngòai, và mời người đã tạm tách ra lúc trước trở lại. Khi đó ta lại có nhóm n -1 người mà theo giả thiết về tính đúng của định lý cho trường hợp n – 1 ta lại có tòan Hoa Hậu. Lúc này với n – 1 Hoa Hậu (gồm cả người tách ra lúc đầu) và Hoa Hậu vừa được mời tách ra lần thứ 2, ta có tòan bộ n người đều là Hoa Hậu. Bước 2 rất quan trọng đã hòan tất.
Vậy định lý đã được chứng minh. Từ định lý này ta dễ dàng suy ra rằng toàn bộ phụ nữ trên trái đất đều là Hoa Hậu.
Tôi không dám tin lắm vào điều vừa chứng minh, nhưng cũng … không thể và không muốn tìm ra chỗ ngụy biện của điều vừa chứng minh để bác bỏ nó. Cầu chúc cho định lý là đúng! Ý kiến của các bạn thế nào?

Toán học và những con số ngộ nghĩnh

Những con số tưởng chừng như rất khô khan nhưng với những phát hiện thú vỵ dưới đây hy vọng mọi người sẽ có một cái nhìn khác.

Số 2519 với số dư giảm dần khi chia từ 10 xuống 2:

2519 : 10 dư 9
2519 : 9 dư 8
2519 : 8 dư 7
2519 : 7 dư 6
2519 : 6 dư 5
2519 : 5 dư 4
2519 : 4 dư 3
2519 : 3 dư 2
2519 : 2 dư 1

(15873 x 7) với phép nhân từ 1 đến 9.
(15873 x 7) x 1 = 111.111
(15873 x 7) x 2 = 222.222
(15873 x 7) x 3 = 333.333
(15873 x 7) x 4 = 444.444
(15873 x 7) x 5 = 555.555
(15873 x 7) x 6 = 666.666
(15873 x 7) x 7 = 777.777
(15873 x 7) x 8 = 888.888
(15873 x 7) x 9 = 999.999

Số nhân 1 x 9 + 2
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Nhân các số 1.

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 12456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

TOÁN HỌC VÀ LOGIC HỌC

Có hai nữ tu sỹ, một trong số họ rất giỏi toán và được gọi là Sơ Toán (ST) còn người kia thì rất giỏi về Logic nên được gọi là Sơ Logic (SL). Một hôm, trời tối mà họ vẫn còn chưa về tới tu viện.

ST: Sơ có nhận thấy có một người đàn ông đã theo chúng ta suốt 38 phút và 30 giây không? Không biết hắn tính làm gì?

SL: Suy luận một cách logic thì hắn định hãm hại chúng ta.

ST: Trời ơi! Không! Với tốc độ này thì 15 phút nữa hắn sẽ đuổi kịp chúng ta. Làm thế nào bây giờ?

SL: Ðiều logic duy nhất là chúng ta phải đi nhanh lên.

ST: Không có kết quả rồi, Sơ ơi!

SL: Tất nhiên là không hiệu quả rồi. Vì theo lẽ logic thì tên đó cũng sẽ đi nhanh lên.

ST: Thế làm gì bây giờ? Với vận tốc như thế thì chỉ 1 phút nữa là hắn tóm được chúng ta.

SL: Cách logic nhất bây giờ là chúng ta hãy chia làm hai. Sơ đi đường kia, tôi đi đường này. Theo lẽ logic thì hắn sẽ không đuổi được cả hai người.

Họ chia ra làm hai ngả. Tên đàn ông quyết định đuổi theo Sơ Logic. Sơ Toán về đến tu viện và vô cùng lo lắng cho Sơ Logic. Một lát sau, Sơ Logic cũng về đến nơi.

ST: Sơ Logic! Cám ơn đức Chúa là Sơ đã về! Nói cho tôi biết chuyện gì đã xảy ra đi!

SL: Theo suy luận logic, vì hắn không thể đuổi theo cả hai nên hắn theo tôi.

ST: Ðúng, đúng! Nhưng sau đó chuyện gì xẩy ra?

SL: Chỉ một điều có logic diễn ra. Ðó là tôi chạy thục mạng và hắn cũng chạy thục mạng.

ST: Và?

SL: Hắn đuổi kịp tôi, đó là khả năng logic nhất.

ST: Thế sơ đã làm gì?

SL: Tôi đã hành động lôgíc nhất. Tôi vén váy lên.

ST: Ôi trời, Sơ ơi! Thế hắn làm gì?

SL: Hắn cũng thực hiện một hành động lôgíc nhất. Hắn tụt quần xuống.

ST: Lạy chúa! Chuyện gì xảy ra sau đó?

SL: Logic quá còn gì nữa Sơ? Một bà sơ với cái váy vén lên chắc chắn chạy nhanh hơn một th ằng đàn ông với cái quần đang tụt xuống...

Chính xác nhưng không giúp được gì cả

1. Có 2 nguời bạn đang đi chơi trên khinh khí cầu, học bị lạc hướng nên phải hạ thấp xuống để hỏi đường. Khi thấy một anh ở dưới, một người hỏi : '' chúng tôi đang ở đâu đấy?''. Anh chàng dưới đất trả lời: '' Các anh đang ở trên một cái KKC''. Người trên KKC hỏi tiếp: '' anh là dân toán à?'' . '' Đúng rồi''.

Nguời bạn kia ngạc nhiên hỏi, sao anh biết người ta là dân toán. Anh bạn này trả lời:'' thì đấy, họ trả lời bao giờ cũng rất chính xác, nhưng lại không giúp được gì cả!''.
2. Một chủ doanh nghiệp đi về quê chơi cùng 1 người bạn là dân toán. Họ thấy một đàn bò rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nói:'' nhiều bò quá, tôi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, có lẽ phải hàng nghìn con''. Anh bạn toán học trả lời : '' Đúng đấy, có cả thẩy 2428 con''. ''Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? anh chủ DN hỏi. Anh toán học trả lời:'' À, tôi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong''.
=> Thông minh thật

3. Có 2 anh bạn là thầy giáo toán đang ngồi uống bia. Khi đã ngà ngà, thầy thứ nhất nói:
- "Không biết trình độ toán của mọi người bây giờ thế nào, học qua phổ thông thì cũng biết khối thứ, nhưng sợ lại quên hết''.
Thầy thứ 2 bảo, "theo tớ thì cũng nhiều người biết lắm, không như cậu nghĩ đâu."
Nhân lúc anh thứ nhất đi ra ngoài, anh kia gọi cô chạy bàn lại và dặn: '' lát nữa tôi có hỏi gì thì cô cứ nói là bằng x mũ 3 chia 3 nhé''. Cô bé lẩm bẩm đọc x mũ ba chia ba, x mũ ba chia ba và nói '' Vâng, em nhớ rồi''.
Lát sau anh kia vào, anh thứ hai mới nói '' để tớ thử gọi cô phục vụ ra và hỏi một câu về toán nhé''. Anh thứ nhất đồng ý. Khi cô phục vụ được hỏi '' tích phân của x bình phương là bao nhiêu?'' Cô đã trả lời chính xác: bằng x mũ ba chia ba. Sau khi bước đi cô còn quay lại nguýt anh thứ hai : ''anh còn thiếu hằng số C đấy nhá !''

4. Có một thầy giáo toán và một anh kỹ sư cùng tham gia một trò chơi. Họ được đưa vào một hội trường trống và được xếp đứng ở một đầu. Đầu kia xuất hiện một cô gái đẹp. Người chủ trò dặn: mỗi khi các anh nghe thấy một tiếng bíp thì được chạy về phía cô gái, nhưng chỉ được 1/2 quãng đường thôi.
Sau đó có tiếng bíp phát ra, rồi tiếng nữa, tiếng nữa. Anh kỹ sư chạy dần về phía cô gái, còn anh toán thì vẫn ngồi. Người chủ trò hỏi anh toán: tại sao anh không chạy. Bởi vì tôi biết trước là chẳng bao giờ đến được đích cả, anh ta trả lời.
Khi được hỏi, anh kỹ sư trả lời: Bởi vì tôi biết rằng, sau một số hữu hạn tiếng bíp, tối sẽ tiến được tới cô gái đó với khoảng cách đủ nhỏ....

5. Khi nhìn thấy một phương trình, nhà Cơ khí sẽ lập tức liên tưởng phương trình với thực tế, nhà Vật lý thì ngược lại, so sánh thực tế với phương trình này. Còn nhà Toán học thì ... ngắm nhìn và nói: "rất đẹp".
=> Đã nói mà, người làm Toán thì luôn yêu cái đẹp và chuộng sự hoàn hảo

6. Một ngày kia, chủ trang trại cho gọi các nhà khoa học: nhà Cơ khí, nhà Vật lý học và nhà Toán học, và hỏi họ về cách rào quanh trang trại: dùng ít nhất số lượng rào chắn để rào xung quanh một khu có diện tích lớn nhất có thể được.
Nhà Cơ khí thực hiện rào xung quanh một vòng tròn và tuyên bố rằng anh ta đã thiết kế được một cách có hiệu quả nhất.
Nhà Vật lý thì thực hiện rào theo một đường dài, thẳng với giả thiết đặt ra: "Giả sử hàng rào của chúng ta là dài vô hạn..." và như thế ta sẽ rào được một nửa Trái đất. Tất nhiên, không còn cách nào lại có hiệu quả hơn thế - nhà Vật lý tuyên bố một cách rất tự tin. Nhà Toán học cười lớn. Anh ta xây dựng một hàng rào nhỏ xung quanh mình và nói: "Tôi đã chỉ ra một cách thực hiện tốt nhất, như thế tất cả phần diện tích trên Trái đất sẽ được rào trừ chỗ tôi đứng"...???
=> Lâu rồi mới thấy một đứa...thông minh

7. Một nhà toán học và một anh kỹ sư tham gia một buổi nói chuyện về hình học trong không gian 13 chiều.
Sau buổi nói chuyện, nhà toán học hỏi anh kỹ sư : "Anh cảm thấy thế nào ?"
Anh kỹ sư trả lời : "Tôi không thể hiểu nổi làm sao anh có thể cảm nhận được hình ảnh trong không gian 13 chiều !"
Nhà toán học trả lời : "Không khó lắm đâu. Tôi chỉ cần hình dung nó trong không gian N chiều bất kỳ rồi cho N = 13"
(ST)